Növekedésoptimális portfólió elmélet

Abstract

A dolgozat alapproblémája a végtelen idő horizonton való optimális befektetési politika vizsgálata. A kérdésen számos neves közgazdász dolgozott, még Merton és Samuelson figyelmét is felkeltették a kutatások. A disszertációban szekvenciális befektetési (portfólió-választási) stratégiákat mutatunk be. Szekvenciális stratégia alatt, olyan kauzális stratégiát értünk, amely a piacról rendelkezésre álló múltbeli adatokat használva, minden kereskedési periódus (nap) elején megváltoztathatja a portfóliót, azaz a tőkét újraoszthatja a rendelkezésre álló értékpapírok között. A végtelen időhorizonton való optimális befektetés problémájának vizsgálata során először azt kell tisztázni, hogy mit is értünk egyáltalán az optimális szón. A dolgozat címében jelzett kutatási irány az optimalitás kritériumán a maximális átlagos növekedési ütemet érti végtelenben vett határérték értelmében. A befektető célja, hogy hosszútávon maximalizálja a vagyonát anélkül, hogy ismerné a részvényárfolyamokat generáló háttérfolyamat eloszlását. Szemben a klasszikus modellekkel, amelyek a piac működésének a leírására erős statisztikai feltételezéseket tesznek, modellekben a matematikai vizsgálatok során használt egyetlen feltétel, hogy a napi hozamok stacionárius és ergodikus folyamatot alkotnak. E feltétel mellett az aszimptotikus növekedési rátának egy jól definiált maximuma van, amely elérhető a teljes folyamateloszlásának ismeretében az úgynevezett log-optimális portfólió alkalmazásával. A log-optimális stratégia optimalitása azt jelenti, hogy egyetlen másik stratégia sem produkál a végtelen időhorizonton nagyobb átlagos növekedési ütemet. A disszertáció főbb megválaszolandó kérdései a következők. • Hogyan approximálni a log-optimális portfóliót egy kisebb számítási költségű algoritmus segítségével? • Mi a kapcsolat a log-optimális és a Markowitz portfólió stratégia között? • Hogyan lehet természetesen bevezetni kockázat kontrollt a log-optimális elméletbe? Melyek a kockázat megszorítás melletti log-optimális portfólió aszimptotikus tulajdonságai? • Hogyan konstruálható meg a szemi-log-optimális portfólió és a Markowitz-típusú portfólió empirikus változata? • Mi az egy-valószínűséggel optimális portfólió diszkrét idejű Markov hozamfolyamat és arányos tranzakciós költség esetén.